Also neuer ist (fast) immer besser. 5.6 ist zb der offizielle Support schon vorbei. Also auf alle fälle ein update empfohlen.
PHP 7.3 wurde noch nicht wirklich viel getestet. Also würd ich mal PHP 7.2 vorschlagen.
Bezüglich FastCGI, FPM etc:
Ist das eine einstellung von deinem Hosting Anbieter?
Ich hab auf meinem Server Nginx mit FPM laufen. (selbst gewarteter Server)